Un po' di fisica sugli esperimenti con i fasci collidenti

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Negli esperimenti con fasci collidenti, due fasci di particelle ad alta energia vengono fatti scontrare. Dal momento che la collisione avviene a velocità relativistiche, è significativo misurare l'energia rispetto al centro di massa.

Per fasci collidenti, questa energia è ( ) se le particelle collidono con quantità di moto uguale ed opposta.

Per un bersaglio fisso, questa energia è invece per una particella ad alta energia che urta una particella-bersaglio di massa "m."


Immagina di raddoppiare l'energia fornita per entrambi i tipi di collisione. Quale è il corrispondente aumento dell'energia in gioco (quella che si libera)?
Nel caso dei fasci collidenti, l'energia passa da a . Quindi, raddoppiando l'energia dei fasci collidenti, ottieni un'energia di collisione doppia.


Nell'altro caso, per il bersaglio fisso, l'energia passa da a . Raddoppiando l'energia del fascio in un esperimento con bersaglio fisso si ottiene solamente una crescita di fattore dell'energia in gioco.
Da questo punto di vista, è ovvio che i fasci collidenti sono molto più efficienti dei bersagli fissi nel raggiungere alte energie nelle collisioni.
Domanda: Dati due fasci di energia di 50 GeV per un urto a fasci collidenti, quanta energia occorre per un urto a bersaglio fisso con un protone ( = 1 GeV) per ottenere la stessa energia in gioco?
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