(Ripreso dal libro "Che t'importa di ciò che dice la gente !" Ed. Zanichelli)

Ogni tanto mi si dice che gli scienziati dovrebbero dedicarsi di più ai problemi sociali (soprattutto dovrebbero aver maggior senso di responsabilità nel tener conto dell'impatto della scienza sulla società).

Sembra diffusa l'opinione secondo cui basterebbe che gli scienziati si occupassero degli ardui problemi sociali, invece di sprecar tanto tempo a gingillarsi con problemi scientifici meno vitali, e si otterrebbero grandi risultati.

A me pare che noi riflettiamo su questi problemi, ogni tanto, ma non ci impegnamo a tempo pieno (proprio perché sappiamo di non possedere una formula magica per risolverli: sono ben più complessi di quelli scientifici, e anche pensandoci, in generale non approdiamo a nulla).

Credo che rispetto ai problemi non scientifici lo scienziato sia stupido quanto chiunque altro; nel trattare un tema non scientifico, egli e' altrettanto ingenuo delle persone prive di formazione specifica.

Siccome la questione dei valori della scienza non e' un argomento scientifico, questa chiacchierata e' tesa a dimostrare il mio punto di vista con l'esempio.

Il primo elemento a favore del valore della scienza e' familiare a tutti. Il sapere scientifico ci permette di fare, di fabbricare, moltissime cose: Se sono cose buone, non e' soltanto merito della scienza ovviamente, ma anche di una nostra scelta morale. La conoscenza scientifica e' il potere di fare bene o male, ma non contiene istruzioni per l'uso.

E' un potere il cui valore e' ovvio, anche se può essere smentito da ciò che ne facciamo.

Ho imparato ad esprimere questo comune problema umano durante un viaggio a Honolulu. In un tempio buddista dell'isola, l'addetto diede ai turisti alcune informazioni sulla religione buddista e concluse aggiungendo qualcosa che - disse - non avremmo mai dimenticato (e io non l'ho mai dimenticato). Era un proverbio buddista:

"Ad ogni uomo viene data la chiave delle porte del paradiso; la stessa chiave apre le porte dell'inferno".

Qual'e' allora il valore della chiave del paradiso ? E' vero che se mancano chiare istruzioni per distinguere le porte del paradiso da quelle dell'inferno, la chiave può essere un oggetto pericoloso. Ma la chiave ha un valore ovvio: come potremmo entrare in paradiso, altrimenti ?

Le istruzioni sarebbero prive di valore, senza la chiave. E' pertanto evidente che sebbene possa produrre immenso orrore nel mondo, la scienza ha valore perché può produrre qualcosa.

Chi sostiene che e' nostra responsabilità sociale riflettere sull'impatto della scienza sulla società, non lo apprezza abbastanza.

Questo semplice godimento privato ha valore per la società nel suo insieme ? No ! Bisogna anche assumersi la responsabilità di considerare lo scopo della società stessa.

E' quello di far in modo che la gente possa godere della vita ?

Se e' cosi' il godimento della scienza ha la stessa importanza del resto.

Non vorrei pero' sminuire il valore del punto di vista sul mondo che risulta dall'impegno scientifico. Siamo stati portati ad immaginare cose infinitamente più meravigliose delle fantasie dei poeti e sognatori del passato.

Cio' dimostra che l'immaginazione della natura supera di gran lunga quella dell'uomo. Per tutti gli uomini, esser tenuti attaccati - meta' di noi capovolti - da una misteriosa attrazione su una palla rotante che oscilla nello spazio da miliardi di anni, e' più straordinario dell'essere trasportati a dorso di un elefante in piedi su una tartaruga che nuota in un mare senza fondo.

Ho riflettuto da solo cosi' spesso su tutto ciò, che vorrete perdonarmi se echeggio pensieri che sicuramente sono venuti in mente anche a voi. Eppure nessuno li ha mai avuti nel lontano passato, perché allora non si disponeva dell'informazione sul mondo di cui fruiamo oggi. Per esempio, da solo in riva al mare, comincio a pensare:

Lo stesso fremito, lo stesso rispettoso timore e mistero tornano ancora quando approfondiamo un qualsiasi argomento.

La maggior conoscenza approda ad un mistero più profondo, più meraviglioso, e ci invita ad addentrarci oltre. Senza mai preoccuparci del fatto che la risposta potrebbe essere deludente, con piacere e fiducia rivoltiamo ogni pietra per scoprire stranezze inimmaginate che conducono ad altre domande, ad altri affascinanti misteri. E' certamente un'avventura grandiosa !

E' vero che pochi non scienziati fanno questa particolare esperienza religiosa. I nostri poeti non ne scrivono; i nostri artisti non tentano di raffigurare questo notevole avvenimento. Non so perché. Nessuno si sente ispirato dalla nostra immagine attuale dell'universo ?

Questo valore della scienza non viene cantato dai cantanti, siete ridotti ad ascoltarlo non in musica o in versi, ma in una conferenza serale. Non siamo ancora in un'era scientifica.

Forse una delle ragioni di tanto silenzio e' che bisogna saper leggere la musica. Facciamo l'esempio di un articolo scientifico: "Il contenuto di fosforo radioattivo del cerebro del topo diminuisce di meta' su un periodo di due settimane". Cosa vorrà dire ?

Significa che il fosforo presente oggi nel cervello di un topo, e nel mio e nel vostro, non e' più lo stesso fosforo di due settimane fa. Significa che gli atomi del cervello sono stati sostituiti: quelli di prima non ci sono più.

Cosa c'e' allora nella nostra mente ? Cosa sono questi atomi provvisti di coscienza ? Le patate della settimana scorsa !

Riescono a ricordare ora quello che c'era nella mia mente un anno fa - una mente che e' stata sostituita da tempo.

Accorgersi che la cosiddetta individualità e' soltanto un disegno o una danza, ecco cosa significa la scoperta del tempo occorrente perché gli atomi del cervello siano sostituiti da altri.

Gli atomi vengono nel mio cervello, ballano la propria danza, ed escono - ci sono sempre nuovi atomi, ma danzano sempre la stessa danza, conservano la memoria del ballo del giorno precedente.

Leggiamo una notizia sul giornale: "Scienziati affermano che la tale scoperta può contribuire alla ricerca di una cura per il cancro". Il giornale s'interessa soltanto all'uso dell'idea, non all'idea in se.

Quasi nessuno riesce a capire l'importanza dell'idea, un'idea cosi' portentosa. Pero' a volte ci riesce qualche bambino. E quando capita un bambino cosi' abbiamo uno scienziato.

Quando arriva all'università, e' troppo tardi (oggi direi: "E' tardi, ma non troppo") per acquisire questo spirito; dobbiamo quindi tentare di spiegare simili idee ai bambini .

Vorrei ora parlare di un terzo valore della scienza. Un po' meno immediato, ma non tanto.

Lo scienziato ha una vasta esperienza dell'ignoranza, del dubbio, dell'incertezza, un'esperienza fondamentale, credo. Quando uno scienziato non sa la risposta a una domanda, e' ignorante.

Quando ha una vaga idea del probabile risultato, e' incerto. E quando e' sicuro del risultato, maledizione, gli rimane ancora qualche dubbio. Abbiamo riscontrato l'importanza vitale del fatto che per andare avanti dobbiamo riconoscere la nostra ignoranza e lasciare spazio al dubbio.

La conoscenza scientifica e' un insieme di dichiarazioni a vari livelli di certezza - alcune quasi del tutto insicure, altre quasi sicure, ma nessuna assolutamente certa.

Noi scienziati ci siamo abituati, e diamo per scontato che sia perfettamente coerente non esser sicuri, che si possa vivere senza sapere. Non so pero' se tutti ne siano consapevoli.

La nostra libertà di dubitare e' nata da una lotta contro l'autorità, agli albori della scienza.

Era una lotta profonda e possente: permetteteci di mettere in discussione, di dubitare, di non esser certi. E' importante, credo, non dimenticare questa lotta e non perdere cosi' quanto abbiamo conquistato. In questo risiede una responsabilità verso la società.

Ci rattrista sempre pensare alle magnifiche potenzialità dell'umanità se paragonate ai pochi successi conseguiti.

Da sempre la gente ha ritenuto che si potesse far di meglio. Pur nell'incubo dei tempi in cui vivevano, i nostri predecessori hanno visto un sogno del futuro. Noi che apparteniamo al loro futuro, vediamo che quei sogni, per certi versi superati, sono sotto molti aspetti rimasti dei sogni. Le attuali speranze nel futuro sono in gran parte quelle di ieri.

Si pensava una volta che le possibilità umane non si sviluppassero perché la gente era per la maggior parte ignorante.

Basta l'educazione universale a far di tutti gli uomini dei Voltaire ? Il male si può insegnare almeno altrettanto efficacemente del bene. L'educazione e' una grande forza, nel bene e nel male.

La comunicazione tra le nazioni deve promuovere la comprensione - cosi' diceva un altro sogno.

Eppure le macchine per comunicare possono essere manipolate. Ciò che si comunica può essere verità o menzogna. La comunicazione e' una grande forza, anch'essa nel bene e nel male.

Le scienze applicate dovrebbero finalmente liberare gli uomini dai problemi materiali. La medicina controlla le malattie. Anche qui, la bilancia sembra pendere verso il bene.

Eppure oggi ci sono persone che lavorano alla creazione di temibili pestilenze e veleni, da usare nelle guerre di domani.

Quasi nessuno ama la guerra. Il nostro sogno di oggi e' la pace. In tempo di pace, l'uomo può sviluppare al meglio le immense potenzialità che sembra avere. Forse gli uomini del futuro scopriranno che anche la pace può essere un bene e un male. Forse gli uomini pacifici s'ubriacheranno per la noia. Allora forse l'alcoolismo diventera' il grande problema e sembrera' impedire all'uomo di sfruttare al meglio le sue capacita'.

Certo, la pace e' una grande forza, come la sobrietà, il potere materiale, la comunicazione, l'istruzione, l'onesta', gli ideali di molti sognatori. Rispetto ai nostri antenati abbiamo da controllare una maggior quantità di queste forze. Forse ce la caviamo un po' meglio della maggior parte di loro.

Ma ciò che dovremmo essere in grado di fare sembra gigantesco, rispetto ai nostri confusi successi. Perché ? Perché non sappiamo conquistare noi stessi ?

Perche' scopriamo che neppure le grandi forze e capacita' contengono chiare istruzioni per l'uso. Prendiamo l'esempio dell'immenso sapere accumulato sul comportamento del mondo fisico: serve soltanto a convincerci che tale comportamento sembra privo di senso.

Le scienze non insegnano direttamente il bene e il male.

Nel corso dei tempi passati si e' cercato di immaginare il significato della vita. Si e' capito che una volta attribuito un qualche intento o senso alle nostre azioni, si sarebbero liberate grandi risorse umane. Quindi le risposte alla domanda sul significato di tutto ciò sono state numerose. Diverse tra loro, pero' e i fautori di una risposta hanno guardato con orrore alle azioni dei seguaci di un'altra - orrore perché da un punto di vista discorde, le immense potenzialità della specie erano incanalate in una via sbagliata, limitata, senza uscita.

E' proprio a partire dalla storia delle mostruosità enormi nate dalle false credenze che i filosofi hanno intuito le capacita' apparentemente infinite e meravigliose degli esseri umani. Il sogno sta nel trovare un canale aperto.

Allora qual'e' il senso di tutto ciò ? Cosa possiamo dire per chiarire il mistero dell'esistenza ?

Se tenessimo conto di tutto - non solo del sapere degli antichi, ma anche di ciò che oggi conosciamo noi - credo che dovremmo ammettere sinceramente di ignorarlo.

Ma nell'ammetterlo forse avremmo trovato il canale aperto. Non e' un'idea nuova, e' l'idea dell'eta' della ragione.

E' stata la filosofia degli uomini che hanno creato la democrazia nella quale viviamo. L'idea che in realtà nessuno sapesse come guidare un governo, porto' all'idea di organizzare un sistema in cui nuove idee si potevano sviluppare, provare, scartare se necessario, mentre arrivavano altre idee - un sistema per tentativi ed errori.

Un metodo dovuto al fatto che già alla fine del Settecento la scienza si dimostrava un'impresa di successo.

Gia' allora era chiaro alle persone impegnate nella società che il tenere aperte delle possibilità era una fortuna, e il dubbio e il dibattito erano essenziali per progredire verso l'ignoto.

Se vogliamo risolvere un problema che nessuno ha mai risolto prima dobbiamo lasciar socchiusa la porta verso l'ignoto.

Siamo agli esordi della specie umana. Non c'e' da stupirsi se siamo sommersi dai problemi. Ma ci sono decine di migliaia di anni nel futuro. La nostra responsabilità consiste nel fare il possibile, nell'imparare il possibile, nel migliorare le soluzioni e nel trasmetterle.

E' nostra responsabilità lasciar libera di agire la gente del futuro. Nella gioventù impetuosa dell'umanita', possiamo fare errori tanto gravi da arrestarne la crescita a lungo.

E' ciò che otterremmo se affermassimo di detenere oggi le risposte, giovani e ignoranti come siamo.

Se sopprimiamo ogni discussione, ogni critica, se proclamiamo: "Ecco la risposta; l'umanità e salva !", consegneremo per lungo tempo gli uomini alle catene dell'autorita', li rinchiuderemo entro i confini della nostra attuale immaginazione. E' accaduto spesso in passato.

Come scienziati, conosciamo i grandi progressi che scaturiscono da una soddisfacente filosofia dell'ignoranza e il grande progresso che nasce dalla libertà di pensiero; e' nostra responsabilità ribadire il valore di questa libertà: insegnare che il dubbio non va temuto ma accolto e discusso; esigere tale libertà e' un dovere nei confronti delle generazioni a venire.

Da una conferenza di Richard Feynman (premio Nobel per la fisica)

tenuta nel 1964 all'universita' Cornell (Ripresa dal libro "La legge fisica" della collana universale scientifica Boringhieri).

E' strano, ma nelle rare occasioni in cui mi hanno invitato a suonare in pubblico il tamburo , il presentatore non ha mai creduto necessario ricordare che mi occupo anche di fisica teorica.

Forse e' perché rispettiamo più le arti delle scienze. Gli artisti del Rinascimento dicevano che l'interesse principale dell'uomo deve essere l'uomo: tuttavia ci sono altre cose interessanti al mondo, e perfino gli artisti apprezzano i tramonti, le onde dell'oceano e il cammino delle stelle attraverso i cieli. Dunque ci sono delle buone ragioni per parlare qualche volta anche di altro.

Quando guardiamo le bellezze della natura traiamo un piacere estetico dall'osservazione diretta. Tra i fenomeni della natura c'e' pero' anche una struttura, un ritmo che non appare direttamente all'occhio ma che si rivela solo dopo una più attenta analisi; e sono appunto questi ritmi e strutture che chiamiamo leggi fisiche.

Ciò che voglio discutere in questa serie di lezioni e' la caratteristica generale delle leggi fisiche; se volete, questo e' un livello più alto di generalità che sta al di sopra delle leggi stesse. Più precisamente quello che voglio considerare e' la natura e le sue qualità più generali quali appaiono a un'analisi dettagliata.

Ora, un simile argomento ha una certa tendenza a diventare troppo filosofico proprio perché diventa tanto generale: quando si parla in termini cosi' generali che tutti possano capire, allora l'argomento viene considerato profonda filosofia. Io vorrei essere un po' più specifico e desidererei essere capito in maniera onesta piuttosto che vaga. Perciò in questa prima lezione cercherò di dare, anziché generalità, un esempio di legge fisica, per darvi almeno un esempio di quello di cui sto parlando in modo generale.

Cosi' in seguito potrò riferirmi molte volte a questo caso, in modo da rendere concreto un argomento che altrimenti rimarrebbe troppo astratto. Ho scelto come esempio di legge fisica, non so bene perché, la teoria della gravitazione, cioè i fenomeni della gravita'. In effetti essa e' stata una delle prime leggi a essere scoperta e ha una storia interessante. Potreste dire: "Va bene, ma e' una storia vecchia, vorremmo sentire qualcosa sulla scienza più moderna".

Più recente forse, ma non più moderna. La scienza moderna e' esattamente nella stessa tradizione della scoperta della legge della gravitazione. E se vi parlassi di quello che voi chiamate la scienza moderna, vi parlerei soltanto di scoperte più recenti. Non mi dispiace affatto parlarvi della legge della gravitazione, perché nel descrivere la sua storia e i suoi metodi, il carattere della sua scoperta e la sua qualità, io sono assolutamente moderno.

Questa legge e' stata chiamata "la più grande generalizzazione compiuta dalla mente umana", e già dalla mia introduzione potrete immaginare che sono interessato non tanto alla mente umana, quanto alla meraviglia di una natura che può obbedire a una legge tanto elegante e semplice come questa legge della gravitazione.

Perciò ci concentreremo soprattutto non tanto sulla nostra abilita' nel trovarla, ma sull'abilita' della natura nell'obbedirvi.

La legge della gravitazione dice che due corpi agiscono l'uno sull'altro con una forza che varia in proporzione inversa al quadrato della distanza tra loro, e che varia in proporzione diretta al prodotto delle loro masse. Matematicamente possiamo scrivere la grande legge con la formula

cioè una costante moltiplicata per il prodotto delle due masse, diviso per il quadrato della distanza. Ora, se aggiungo l'osservazione che un corpo reagisce a una forza accelerando, ossia cambiando ogni secondo la sua velocità in maniera inversamente proporzionale alla sua massa, cioè che la sua velocità varia di più se la massa e' più piccola, allora sulla legge della gravitazione ho detto tutto quello che c'e' da dire. Tutto il resto e' una conseguenza matematica di queste due cose.

So che non siete tutti matematici, e che non potete vedere immediatamente tutte le conseguenze di queste mie osservazioni, quindi quello che vorrei fare qui e' parlarvi brevemente della storia della scoperta, dirvi quali sono alcune delle sue conseguenze, quali effetti la scoperta ha avuto sulla storia della scienza, quali misteri implica tale legge, aggiungere qualche cosa sui perfezionamenti apportati da Einstein, e magari ai rapporti con le altre leggi della fisica.

La storia in breve e' questa. Già qualcuno tra gli antichi, osservando il modo in cui i pianeti sembravano muoversi nel cielo, concluse che tutti, insieme alla terra, ruotavano intorno al sole.

La scoperta fu più tardi rifatta, indipendentemente, da Copernico, dopo che la gente aveva dimenticato che era già stata fatta. Ma, la domanda successiva che si presentava era questa: come girano intorno al sole, esattamente, cioè con che tipo di moto ?

Si muovono su un cerchio il cui centro e' il sole, o seguono qualche altro tipo di curva. A che velocità si muovono. E cosi' via. Per questa scoperta ci volle più tempo. Il periodo dopo Copernico fu un periodo in cui ci furono grandi dibattiti e si discuteva se in effetti i pianeti girassero con la terra intorno al sole, o se invece la terra fosse al centro dell'universo, e via dicendo. Poi un astronomo di nome Tycho Brahe, trovo' un modo per rispondere alla domanda.

Penso' che forse sarebbe stata una buona idea guardare molto, molto attentamente e segnare con cura il punto in cui i pianeti apparivano nel cielo, in modo da poter distinguere l'una dall'altra le due teorie alternative: Questa e' la chiave della scienza moderna, e fu l'inizio della vera comprensione della natura. Questa idea di guardare le cose, di annotare i particolari, e di sperare che nell'informazione cosi' ottenuta possa trovarsi la chiave per decidere tra le varie interpretazioni teoriche.

E cosi' Tycho, un ricco signore che possedeva un'isola vicino a Copenaghen, attrezzo' la sua isola con grandi cerchi di ottone e speciali posti di osservazione e registro' una notte dopo l'altra la posizione dei pianeti. E solo attraverso un lavoro paziente come questo, che si può trovare qualcosa.

Quando tutti questi dati furono raccolti, essi vennero in mano a Keplero che cerco' di analizzare il tipo di movimento che i pianeti compivano intorno al sole. E fece questo con un metodo di tentativi successivi. A un certo punto credette di esserci arrivato; secondo lui giravano intorno al sole in cerchi con il sole fuori centro. Ma poi Keplero noto' che un pianeta, credo fosse Marte, si scostava di otto minuti d'arco dalla traiettoria calcolata, e decise che questo era molto di più dell'errore che Tycho Brahe poteva aver fatto, e che la sua non era la soluzione giusta. E cosi' per la precisione degli esperimenti poté procedere a un altro tentativo e finalmente trovo' le tre cose seguenti.

Per prima cosa trovo' che i pianeti ruotavano secondo ellissi intorno al sole, con il sole come fuoco. L'ellisse e' una curva che tutti gli artisti conoscono perché e' un cerchio visto in prospettiva. Anche i bambini la conoscono perché qualcuno ha detto loro che se si mette un anello su uno spago fissato alle estremità, e poi si mette una matita nell'anello, essa disegnerà un'ellisse (fig.1).

I due punti A e B sono i fuochi. L'orbita di un pianeta intorno al sole e' un'ellisse con il sole in uno dei fuochi. La domanda seguente e' questa: ruotando sull'ellisse, come si muove il pianeta ?

Più in fretta quando e' vicino al sole e più adagio quando e' più lontano da esso Keplero trovo una risposta anche per questo (fig.2).

Egli si accorse che se si segna la posizione del pianeta in due istanti, separati da un certo intervallo di tempo, diciamo tre settimane, poi in un altro punto della sua orbita si segnano di nuovo due posizioni ancora separate da tre settimane, e si tracciano le rette (tecnicamente chiamate raggi vettori) dal sole al pianeta, l'area compresa tra l'orbita del pianeta e le due rette definite dalla posizione del pianeta a distanza di tre settimane, e' uguale in qualsiasi parte dell'orbita. Cosicché il pianeta deve muoversi più velocemente quando e' vicino al sole, e più lentamente quando e' lontano, in modo da dare esattamente la stessa area.

Diversi anni dopo, Keplero trovo' una terza legge che non riguardava solo il moto di un pianeta singolo intorno al sole, ma dava una relazione fra i movimenti di vari pianeti.

Questa legge dice che il tempo che il pianeta impiega per girare intorno al sole dipende dalla dimensione dell'orbita, e che i tempi variano come la radice quadrata del cubo della dimensione dell'orbita, dove per dimensione dell'orbita si intende il diametro maggiore dell'ellisse.

Keplero aveva cosi' trovato queste tre leggi, che possono essere riassunte dicendo che "l'orbita forma un'ellisse, che aree uguali sono percorse in tempi uguali, e che il tempo per compiere il giro varia come la potenza tre mezzi della dimensione, cioè la radice quadrata del cubo della dimensione".

Queste tre leggi di Keplero danno una descrizione completa del moto dei pianeti intorno al sole. La domanda seguente era questa: che cosa fa girare i pianeti intorno al sole ?

Al tempo di Keplero alcuni rispondevano a questo problema dicendo che dietro ad essi c'erano degli angeli che battendo le ali spingevano i pianeti lungo l'orbita. Come vedrete la risposta non e' troppo lontana dal vero. L'unica differenza e' che gli angeli stanno in una diversa direzione e che le loro ali spingono verso l'interno.

Allo stesso tempo Galileo stava analizzando le leggi del moto degli oggetti normali che stanno sulla terra. Studiando queste leggi e facendo un certo numero di esperimenti per vedere come delle palle scorrono su piani inclinati e come oscillano i pendoli e cosi' via, Galileo scopri' un grande principio chiamato "principio di inerzia", che e' il seguente: se su un oggetto non agisce nessuna forza e se esso si muove con una certa velocità su una linea retta esso continue ad andare con la stessa velocità esattamente sulla stessa retta per sempre.

Per quanto questo possa sembrare incredibile a chiunque ha cercato di far rotolare una palla per sempre, se questa idealizzazione e' giusta ossia se non c'e' nessuna influenza esterna, come l'attrito del pavimento ecc., la palla continuerebbe a muoversi davvero con velocità uniforme.

Il passo seguente fu fatto da Newton che discusse questo problema: "Quando non va in linea retta, allora che cosa fa ?" Egli rispose in questo modo: c'e' bisogno di una forza per cambiare in qualsiasi modo una velocità. Per esempio, se state spingendo una palla nella direzione in cui si sta movendo, essa accelererà. Se vi accorgete che cambia direzione, allora la forza deve essere stata laterale.

La forza può essere misurata dal prodotto di due effetti. Quanto cambia la velocità in un piccolo intervallo di tempo ? Questo si chiama accelerazione, e quando e' moltiplicata per un coefficiente chiamato la massa del corpo, o anche il suo coefficiente di inerzia, le due cose insieme rappresentano la forza.

Questa si può misurare. Per esempio, se si ha una pietra attaccata a una corda e la si fa girare in cerchio sopra la testa, ci si accorge che si deve tirare, e la ragione e' che, sebbene la velocità non stia cambiando mentre questa gira, cambia la sua direzione; deve quindi esserci una forza che tira perennemente verso l'interno e questa e' proporzionale alla masse.

Cosicché se prendiamo due oggetti diversi e facciamo ruotare prima l'uno e poi l'altro intorno alla testa alla stessa velocità e misuriamo le forze nei due casi, troviamo che esse sono diverse nella stessa proporzione in cui sono diverse le masse.

Questo e' un modo di misurare le masse per mezzo delle forze necessarie a variare la velocità.

Da questo Newton vide che, per prendere un esempio semplice, se un pianeta sta girando intorno al sole, non occorre nessuna forza per "mantenere il suo moto laterale cioè tangenziale"; se non ci fosse nessuna forza continuerebbe semplicemente a muoversi liberamente.

Ma in effetti il pianeta non continua a muoversi liberamente, e più tardi si viene a trovare non dove sarebbe andato se non ci fosse nessuna forza, ma più in giù verso il sole (fig. 3). In altre parole, la sua velocità, il suo moto, e' stata piegata verso il sole. Cosi' quello che gli angeli devono fare e' battere le ali sempre in direzione del sole.

Il moto, pero', che fa andare il pianeta in linea retta non ha nessuna ragione conosciuta. Il motivo per cui le cose continuano muoversi per sempre non e' mai stato trovato; cioè non si conosce l'origine della legge di inerzia. Sebbene gli angeli non esistano, il moto rettilineo uniforme esiste, e per ottenere l'operazione di caduta occorre una forza.

Apparve subito chiaro che l'origine della forza era nel sole. In effetti Newton fu capace di dimostrare che l'affermazione che aree uguali sono percorse in tempi uguali e' una conseguenza diretta della semplice idea che tutti i cambiamenti di velocità sono diretti esattamente vers il sole, anche nel caso ellittico. Nella prossima lezione potrò favi vedere in dettaglio come funziona la cosa.

Da questa legge Newton confermo' l'idea che la forza e' in direzione del sole, e sapendo come i periodi dei diversi pianeti variano con la distanza dal sole, fu possibile determinare come quella forza diventi più debole a distanze diverse. Egli riusci' a determinare che la forza deve variare inversamente al quadrato della distanza.

Fin qui Newton non aveva detto niente di nuovo, perché aveva solo affermato due cose che Keplero aveva già detto in un linguaggio diverso. Una e' esattamente equivalente all'affermazione che la forza e' in direzione del sole, e l'altra e' esattamente equivalente all'affermazione che la forza e' inversamente proporzionale al quadrato della distanza.

Poco prima pero' erano stati visti al telescopio i satelliti di Giove che ruotavano intorno ad esso, quasi come se il tutto costituisse un piccolo sistema solare, in cui i satelliti erano attratti da Giove.

Anche la luna e' attratta dalla terra esattamente nello stesso modo, e le ruota intorno. Sembrava quasi che ogni cosa fosse attratta da ogni altra, e cosi' si giunse all'affermazione generale che ogni corpo attrae ogni altro corpo. Se e' cosi, la terra deve attirare la luna come il sole attira il pianeta.

Ma e' risaputo che la terra attira ogni corpo, e difatti voi siete tutti attaccati alle vostre sedie, nonostante desideriate galleggiare per aria. L'attrazione degli oggetti sulla terra era ben conosciuta nei fenomeni di gravitazione, e l'idea di Newton fu che la gravitazione che teneva la luna in orbita fosse la stessa che attirava gli oggetti verso la terra.

E' facile valutare di quanto la luna cada in un secondo, perché si conoscono le dimensioni dell'orbita, si sa che la luna ci mette un mese per girare intorno alla terra, e se si calcola la distanza che percorre in un secondo si può valutare quanto l'orbita lunare e' caduta al di sotto della linea retta su cui si sarebbe trovata se non si muovesse come effettivamente si muove.

La distanza e' 0,135 centimetri. La luna e' sessanta volte più lontana dal centro della terra di noi; noi siamo a seimila chilometri dal centro, la luna a trecentomila cosicché se la legge dell'inverso del quadrato e' giusta, un oggetto alla superficie della terra dovrebbe cadere in un secondo di centimetri 0,135 X 3600 (il quadrato di 60) perché nell'arrivare fino alla luna la forza e' stata indebolita di 60 X 60 dalla legge dell'inverso del quadrato.

Ora 0,35 x 3600 centimetri sono all'incirca 4,9 metri e già dalle misure di Galileo si sapeva che i corpi cadano sulla superficie della terra di 4,9 metri in un secondo. Questo dunque voleva dire che Newton era sulla strada giusta, e che non si poteva tornare indietro, perché un nuovo fatto, prima totalmente indipendente, il periodo dell'orbita della luna e la sua distanza dalla terra, era connesso a un altro fatto, cioè alla lunghezza dello spazio percorso in un secondo da un corpo che cade sulla superficie della terra.

Questa era una verifica straordinaria della validità dell'intuizione di Newton. Inoltre Newton ottenne numerosi altri risultati. Riusci' a calcolare quella che avrebbe dovuto essere la forma dell'orbita se la legge fosse stata quella dell'inverso del quadrato, e trovo' che in effetti era un'ellisse, prendendo, per cosi' dire, due piccioni con una fava.

Per giunta un certo numero di fenomeni ebbe una spiegazione ovvia. Il primo era quello delle maree. Le maree erano dovute all'attrazione della luna sulla terra e sulle sue acque.

A questo si era già pensato qualche volta in precedenza ma vi era la difficolta' che se la luna attirava l'acqua facendola diventare più alta dalla parte da cui si trovava la luna stessa, ci sarebbe stata una sola marea al giorno (fig. 4), mentre invece sappiamo che ci sono maree all'incirca ogni dodici ore, cioè due al giorno.

C'era anche un'altra corrente di pensiero che era giunta a un'altra conclusione.

Secondo questa teoria, era la terra che veniva tirata via dall'acqua dall'attrazione lunare. Newton fu il primo a comprendere quello che accadeva, e cioe' che la forza della luna sulla terra e sull'acqua e' la stessa alla stessa distanza e che l'acqua in y e più vicina alla luna, mentre l'acqua in x e' più lontana da essa della terra solida.

L'acqua e' attirata verso la luna più' della terra in y e meno in x, in modo che la combinazione di queste due figure produce una doppia marea.

In effetti la terra fa esattamente come la luna, cioe' si muove in cerchio. Che cosa equilibra la forza della luna sulla terra ? Il fatto che mentre la luna percorre un cerchio per equilibrare la forza della terra, anche questa percorre un cerchio, il cui centro si trova all'interno della terra, e in questo modo bilancia l'attrazione della luna. Ambedue girano intorno al centro comune, cosicche' le forze sono bilanciate per la terra, ma l'acqua e' attirata dalla luna meno in x e più' in y cosicche' sporge da ambedue le parti.

In questo modo furono spiegate le maree e anche il fatto che ce ne fossero due al giorno. Molte altre cose divennero chiare; la terra e' rotonda in conseguenza dell'attrazione di tutte le sue parti verso l'esterno, non e' pero' esattamente rotonda perche' ruota su se stessa di modo che la parte piu' esterna viene spinta un po' in fuori; e cosi' per la stessa ragione il sole e la luna sono rotondi e cosi' via.

Man mano che la scienza si sviluppo' e le misure divennero piu' precise, le prove della legge di Newton divennero piu' stringenti. Le prime verifiche precise interessarono le lune di Giove.

Attraverso accurate osservazioni sul modo in cui ruotavano in lunghi periodi di tempo, si sarebbe dovuto avere la conferma del fatto che tutto andava secondo le previsioni di Newton, ma questo risulto' non essere vero. Sembrava che le lune di Giove apparissero qualche volta otto minuti in anticipo e qualche volta otto minuti in ritardo rispetto al tempo calcolato secondo le leggi di Newton.

Si osservo' che esse erano in anticipo sull'orario quando Giove era vicino alla terra e in ritardo quando esso era lontano, una circostanza assai strana. Roemer , che aveva fiducia nella legge della gravitazione, giunse all'interessante conclusione che ci vuole del tempo perche' la luce viaggi dalle lune di Giove alla terra, e che quello che stiamo guardando quando guardiamo le lune non e' come esse sono adesso, ma come erano tanto tempo fa, tanto quanto ne ha impiegato la luce per arrivare qui.

Quando Giove e' vicino a noi occorre meno tempo perche' la luce ci giunga, e quando esso e' piu' lontano ci vuole piu' tempo, cosicche' Roemer dovette correggere le osservazioni per le differenze di tempo, e per il fatto che erano in anticipo o in ritardo. In questo modo fu in grado di determinare la velocita' della luce e questa fu la prima dimostrazione che essa non e' un segnale che si propaga istantaneamente.

Voglio richiamare la vostra attenzione su questo fatto particolare perche' esso fa vedere che quando una legge e' giusta, essa puo' essere usata per trovarne un'altra. Se noi abbiamo fiducia in una legge, e qualcosa sembra essere sbagliato, essa può suggerire un altro fenomeno. Se non avessimo conosciuto la legge della gravitazione avremmo impiegato molto piu' tempo per trovare la velocita' della luce, perche' non avremmo saputo che cosa ci dovevamo aspettare dai satelliti di Giove.

Questo processo si e' sviluppato in una valanga di scoperte, ognuna delle quali ha fornito i mezzi per molte altre scoperte; e' stato l'inizio di una valanga che si e' prolungata per quattrocento anni in un processo continuo, e che sta ancora rotolando giu' a gran velocita'.

Venne fuori anche un altro problema, cioe' che i pianeti non dovevano veramente muoversi lungo ellissi, perche' secondo le leggi di Newton essi non sono attratti solo dal sole, ma si attirano anche un po' a vicenda, solo un poco, ma anche questo poco e' qualcosa, e alterera' leggermente il moto. Giove, Saturno e Urano erano i piu' grandi pianeti allora conosciuti, e fu calcolata la piccola differenza dell'orbita reale dall'ellisse perfetta di Keplero, causata dall'attrazione degli altri pianeti.

Alla fine dei calcoli e delle osservazioni fu notato che Giove e Saturno si muovevano secondo le previsioni, mentre Urano faceva qualcosa di bizzarro. Un'altra occasione in cui le leggi di Newton avrebbero potuto essere colte in fallo; ma coraggio ! Due astronomi Adams e Leverrier , che fecero questi calcoli indipendentemente quasi esattamente allo stesso tempo, suggerirono che il moto di Urano fosse dovuto a un pianeta non ancora visto, e scrissero lettere ai rispettivi Osservatori dicendo: "Puntate il vostro telescopio, guardate la' e troverete un pianeta". "Assurdo - disse uno degli Osservatori - questo tipo se ne sta li' con carta e matita e viene a dirci dove trovare un pianeta nuovo". L'altro Osservatorio era piu'... beh, l'amministrazione era diversa, e trovarono Nettuno !

Piu' recentemente, all'inizio del ventesimo secolo, si vide che il moto del pianeta Mercurio non era esattamente giusto. Questo causo' un sacco di guai, e non fu spiegato fino a che Einstein non dimostro' che le leggi di Newton erano leggermente imprecise e che dovevano essere modificate.

Il fatto e' questo: fino a che punto vale la legge ? Si estende anche al di fuori del nostro sistema solare ? Nelle figure 6 7 e 8 faccio vedere che la legge della gravitazione e' valida su una scala piu' larga del sistema solare. Questa e' una serie di tre fotografie di una cosiddetta stella doppia.

Per fortuna nella fotografia c'e' una terza stella cosicche' potete vedere che esse stanno veramente ruotando e che nessuno ha girato le lastre, cosa che e' molto facile nelle fotografie astronomiche.

Le stelle stanno effettivamente ruotando, e nella figura 5 potete vedere l'orbita che descrivono.

E' evidente che si attraggono a vicenda, e che stanno ruotando in un'ellisse nel modo previsto. Sono una successione di posizioni in vari momenti, con un moto orario. Sarete contenti fino a che non noterete, se non ve ne siete gia' accorti, che il centro non e' un fuoco dell'ellisse, ma che e' abbastanza lontano. E cosi c'e' qualcosa che non funziona nella legge ? No, Dio non ci ha presentato questa orbita frontalmente; essa e' inclinata di uno strano angolo.

Se prendete un'ellisse di cui avete segnato il fuoco, e tenete il foglio di carta a un certo angolo e guardate la sua proiezione, troverete che il fuoco non deve essere necessariamente il fuoco dell'immagine proiettata. Sembra cosi' perche' l'orbita e' inclinata nello spazio.

E per una distanza maggiore ? Nella foto, questa forza e' tra due stelle; si estende anche a distanze maggiori di due o tre volte il diametro del sistema solare ? Nella figura 9 (a pagina seguente) abbiamo un oggetto che ha un diametro centomila volte piu' grande del sistema solare e contiene un numero enorme di stelle.

La grande macchia bianca non rappresenta una massa compatta, sembra cosi' per l'incapacita' degli strumenti a risolverlo, ma sono invece piccolissimi punti come le altre steIle, ben separati gli uni dagli altri, che non si toccano, e ognuno dei quali va avanti e indietro in questo grande ammasso globulare. E' una delle cose piu' stupende del cielo, meraviglioso come le onde del mare e i tramonti.

La distribuzione di questo materiale e' perfettamente chiara. Quello che tiene unita questa galassia e' l'attrazione gravitazionale delle stelle tra loro. La distribuzione del materiale e il senso della distanza ci permette di trovare all'incirca qual'e' la legge delle forze tra le stelle... e, naturalmente, viene fuori che e' piu' o meno l'inverso del quadrato.

Tuttavia l'accuratezza in questi calcoli e misure e' ben lontana dall'essere cosi' grande come per il sistema solare. La gravita' si estende anche piu' lontano. Quell'ammasso era solo un piccolissimo punto nella grande galassia a spirale mostrata nella figura 10, ed e' chiaro che anche qui l'oggetto e' tenuto insieme da una qualche forza, e l'unico candidato plausibile e' la gravitazione.

Quando arriviamo a queste dimensioni non abbiamo nessun modo di controllare la legge dell'inverso del quadrato, ma non sembra esserci dubbio che in questi grandi agglomerati di stelle la gravita' si estenda anche su queste distanze (queste galassie hanno dimensioni che variano dai cinquanta ai centomila anni luce da una estremita' all'altra, mentre la distanza dalla terra dal sole e' di solo otto minuti luce).

Nella figura 11 c'e' la prova che si estende anche piu' lontano.

Questo e' quello che si chiama un ammasso di galassie; sono tutte in un gruppo analogo all'ammasso di stelle, ma questa volta ad essere ammassati sono quei piccoli oggetti della figura 11.

Fin qui, questo e' un decimo, forse un centesimo della dimensione dell'universo, fino a dove abbiamo una prova diretta che le forze della gravitazione si estendono.

Cosi' la gravita' della terra non ha alcun limite, anche se potrete leggere sui giornali che qualche cosa esce dal campo della gravitazione.

Esso diventa sempre piu' debole in maniera inversamente proporzionale al quadrato della distanza, cioe' si divide per quattro ogni volta che si raddoppia la distanza, fino a che si perde nella confusione dei forti campi di altre stelle. Insieme alle stelle che sono nelle sue vicinanze attira altre stelle per formare una galassia e tutte insieme attirano altre galassie per formare un ammasso di galassie.

Cosi' il campo gravitazionale della terra non finisce mai, ma si estingue molto lentamente secondo una legge precisa, probabilmente fino ai confini dell'universo.

La legge della gravitazione e' diversa da molte altre Ieggi. Evidentemente e' molto importante nell'economia, nel macchinario dell'universo; ci sono molti casi in cui la gravita' ha le sue applicazioni pratiche per quello che concerne l'universo.

Tuttavia, e qui sta la sua peculiarita', la conoscenza delle leggi della gravita' ha relativamente poche applicazioni in confronto alle altre leggi della fisica. Questo e' un caso in cui ho scelto un esempio non tipico.

Tra parentesi, e' impossibile, scegliendo una qualsiasi cosa, sceglierne una che non sia in qualche modo non tipica: questa e' la meraviglia del mondo.

Le uniche applicazioni della conoscenza di questa legge che mi vengono in mente, sono nella prospezione geofisica, nella predizione delle maree, e ora, piu' modernamente, per stabilire i movimenti dei satelliti e delle sonde che mandiamo su, e cosi' via; e infine, oggi, per calcolare le predizioni delle posizioni dei pianeti, che hanno grande utilita' per gli astrologi che pubblicano predizioni sugli oroscopi dei settimanali.

E' un mondo strano quello in cui viviamo, in cui tutti i progressi del sapere sono usati soltanto per continuare le sciocchezze che sono esistite per duemila anni.

Devo menzionare i casi importanti in cui la gravitazione ha un vero effetto sul comportamento dell'universo, e uno di questi casi e' la formazione di nuove stelle. La figura 12 e' una nebulosa gassosa nella nostra stessa galassia: non e' un agglomerato di stelle, ma una massa di gas.

Le macchie nere sono punti in cui il gas e' stato compresso, o attratto da se stesso. Forse il fenomeno comincia con qualche tipo di onda d'urto, ma poi procede per effetto della gravita' che attira i gas sempre piu' verso il centro, cosicche' grandi masse di gas e polvere si radunano e formano delle palle; e mentre cadono verso il centro, il calore generato dalla caduta le incendia e diventano stelle.

Nelle figure 13 e 14 abbiamo un'indicazione della creazione di nuove stelle. E' in questo modo che nascono le stelle, quando il gas si comprime troppo per effetto della gravitazione. Ogni tanto, quando esplodono, esse sparpagliano da tutte le parti polvere e gas, e questi si riuniscono di nuovo per formare nuove stelle: sembra quasi il moto perpetuo.

Ho gia' mostrato che la gravitazione si estende a grandi distanze, ma secondo Newton ogni cosa e' attratta da ogni altra.

E' proprio vero che due oggetti si attraggono ? Possiamo fare una prova diretta senza aspettare di vedere se i pianeti si attraggono a vicenda ? Una prova diretta fu fatta da Cavendish , con l'apparato che vedete indicato nella figura 15. L'idea era di appendere a una sottilissima fibra di quarzo una sbarra con due sfere, e poi di porre due altre grandi sfere di piombo ai lati, vicino ad esse nella posizione indicata.

Per l'attrazione delle sfere si produce una torsione del filo assai piccola perche' la forza gravitazionale tra gli oggetti ordinati e' veramente molto piccola.

Tuttavia fu possibile misurare la forza tra le due sfere; Cavendish chiamo' il suo esperimento "pesare la terra", Con l'insegnamento pedante e minuzioso di oggi non permetteremmo mai ai nostri studenti di dire questo; dovremmo dire "misurare la massa della terra". Con un esperimento diretto Cavendish pote' misurare la forza, le due masse, e la distanza, e cosi' determino' la costante di gravita' G.

Voi direte: "Va bene, ma qui abbiamo la stessa situazione. Sappiamo qual'e' la forza di attrazione, e la massa dell'oggetto attratto, sappiamo a che distanza siamo, ma non sappiamo ne' la massa della terra, ne' la costante, solo la combinazione".

Misurando la costante, e conoscendo le leggi sull'attrazione della terra, si puo' determinare la sua massa.

Indirettamente questo esperimento fu la prima determinazione di quanto fosse pesante e massiccia la palla su cui stiamo.

Trovare questo e' un'impresa straordinaria, e credo che fu questo il motivo per cui Cavendish chiamo' il suo esperimento "pesare la terra" invece di "determinare la costante dell'equazione gravitazionale".

Egli, incidentalmente, stava pesando il sole e ogni altra cosa allo stesso tempo, perche' l'attrazione del sole e' conosciuta nello stesso modo. Un'altra verifica molto interessante della legge di gravitazione e' determinare se l'attrazione e esattamente proporzionale alla massa.

Se l'attrazione e' esattamente proporzionale alla massa e la reazione alla forza, i movimenti prodotti dalle forze, cioe' i cambiamenti di velocita', sono inversamente proporzionali alla massa.

Cio' significa che in un campo gravitazionale due oggetti con massa diversa cambieranno la loro velocita' allo stesso modo; o che due oggetti, nel vuoto, qualunque sia la loro massa cadranno a terra nello stesso modo.

Questo e' il vecchio esperimento di Galileo dalla torre di Pisa. Vuol dire, per esempio, che un oggetto dentro un satellite artificiale ruotera' intorno alla terra sullo stesso tipo di orbita di uno al di fuori, e cosi' apparentemente galleggera'.

Il fatto che la forza sia esattamente proporzionale alla massa e che le reazioni siano inversamente proporzionali alla massa ha questa interessantissima conseguenza.

Quanto e' preciso questo risultato ? Cio' fu misurato con un esperimento da Eotvos , nel 1909, e molto piu' recentemente e accuratamente da Dicke ed e' conosciuto con la precisione di una parte su 10 miliardi.

Le forze sono esattamente proporzionali alla massa. Com'e' possibile misurare con questa precisione ? Supponiamo di voler misurare se e' vero per l'attrazione del sole. Sapete che il sole ci sta attirando tutti, e attira anche la terra, ma supponiamo che vogliate sapere se l'attrazione e direttamente proporzionale all'inerzia.

L'esperimento fu fatto la prima volta con legno di sandalo, poi furono usati piombo e rame ed ora e' fatto con polietilene. La terra gira intorno al sole cosicche' le cose sono lanciate fuori dall'inerzia, e lo sono proporzionalmente ad essa.

Ma sono attratte dal sole proporzionalmente alla massa, per la legge dell'attrazione. Cosicche' se sono attratte dal sole in una proporzione diversa da quella in cui sono lanciate fuori dall'inerzia, una sara' tirata verso il sole, e l'altra sara' sospinta via da esso, di modo che, attaccandole alle estremita' opposte di una sbarra appesa a un'altra fibra di quarzo di Cavendish, il sistema girera' verso il sole. In effetti, entro questi limiti di precisione, non gira, per cui sappiamo che l'attrazione del sole e' direttamente proporzionale all'effetto centrifugo, che e' l'inerzia; per questo la forza di attrazione di un oggetto e' direttamente proporzionale al suo coefficiente d'inerzia, cioe', in altre parole, alla sua massa.

Un'altra cosa particolarmente interessante e' che la legge dell'inverso del quadrato appare anche in altri casi, per esempio nelle leggi dell'elettricita'.

Anche l'elettricita' esercita delle forze inversamente proporzionali al quadrato della distanza, questa volta tra cariche, e qualcuno forse credera' che questo abbia qualche significato profondo. Nessuno e' mai riuscito a spiegare l'elettricita' e la gravita' come due aspetti differenti di una stessa cosa; oggi le nostre teorie fisiche, le leggi fisiche, sono una moltitudine di parti diverse e di pezzi che non si collegano molto bene insieme.

Non abbiamo una sola struttura da cui tutto e' dedotto, ma vari pezzi che non stanno ancora bene insieme. Questo e' il motivo per cui in queste lezioni, invece di potervi dire che e' la legge della fisica, devo parlarvi delle cose che sono comuni alle varie leggi anche se non comprendiamo le connessioni che ci sono fra esse.

La cosa strana, tuttavia, e' che ci siano delle cose che sono uguali in ambedue. Ora torniamo all'elettricita'. La forza varia inversamente al quadrato della distanza, ma la cosa che colpisce e' l'enorme differenza nell'intensita' tra le forze elettriche e gravitazionali.

Chi vuole unificare l'elettricita' e la gravitazione trovera' che la prima e' molto piu' potente della seconda, ed e' difficile credere che abbiano la stessa origine.

Come posso dire che una cosa e' più potente di un'altra ? Dipende da quanta carica e da quanta massa si hanno. Non si puo' parlare di quanto sia forte la gravita' dicendo "prendo un pezzo di una determinata dimensione", perché siete voi che scegliete la dimensione. Se cerchiamo di prendere una cosa che ci da la natura (un suo numero puro che non ha nulla a che vedere con centimetri, anni o un'altra delle nostre dimensioni) possiamo fare in questo modo. Se prendiamo una particella fondamentale come un elettrone (ogni altra particella dara' un numero diverso, ma tanto per dare una idea diremo elettroni) due elettroni sono due particelle fondamentali, e si respingono in maniera inversamente proporzionale al quadrato della distanza a causa dell'elettricita', e si attraggono nello stesso modo a causa della gravita'.

Ora ci domandiamo: qual'e' il rapporto tra la forza gravitazionale e quella elettrica ? Questo e' illustrato nella figura 16: il rapporto tra la repulsione elettrica e l'attrazione gravitazionale e' dato da un numero con quarantadue cifre.

Ora, proprio in questo c'e' un mistero molto profondo. Da dove potrebbe venir fuori un numero cosi' enorme ? Se ci fosse una teoria che spiega l'origine di queste due forze, come potrebbe giustificare questa sproporzione ? Quale equazione ha, come soluzione per due tipi di forze, una di attrazione e una di repulsione, un rapporto cosi' fantastico ?

Alcuni hanno cercato un rapporto cosi grande anche altrove sperando, per esempio, di trovare un altro numero enorme; e, se volete un numero grande, perche' non prendere il rapporto fra il diametro dell'universo e quello di un protone ?

Per quanto possa sembrare strano anch'esso e' un numero con quarantadue cifre. E cosi' e' stata fatta l'ipotesi interessante che questo rapporto sia uguale a quello tra la dimensione dell'universo e il diametro del protone. Ora l'universo si sta espandendo col tempo, cio'' significa che anche la costante gravitazionale sta cambiando; sebbene questa sia una possibilita', non vi e' pero' alcuna evidenza che indichi che questo avvenga realmente.

Anzi, ci sono varie indicazioni parziali che la costante gravitazionale non e' cambiata in quel modo, e cosi' questo numero spaventoso rimane un mistero. Per finire con la teoria della gravitazione, devo dire ancora due cose.

La prima e' che Einstein dovette modificare le leggi della gravitazione secondo i suoi principi di relativita'. Il primo dei principi era che "x" non puo' avvenire immediatamente, mentre la teoria di Newton diceva che la forza era istantanea. E cosi' Einstein dovette introdurre nelle leggi di Newton delle modifiche i cui effetti sono pero' molto piccoli. Uno di questi e' che, siccome la luce ha energia, e l'energia e' equivalente alla massa e tutte le masse cadono, cosi' anche la luce deve cadere, cio' che significa che la luce che passa vicino al sole e' deviata, come effettivamente e' stato verificato.

Anche la forza della gravitazione e' leggermente modificata nella teoria di Einstein, cosicche'' la legge e' lievemente cambiata, di quel tanto da giustificare la piccola irregolarita' trovata nel movimento di Mercurio. Infine, in connessione con le leggi della fisica su piccola scala, abbiamo trovato che il comportamento della materia a questa scala obbedisce a leggi molto diverse da quelle che si hanno su grande scala.

Sorge quindi il problema seguente: come si comporta la gravita' su piccola scala ? Questa si chiama teoria quantistica della gravita', che pero' oggi non e' stata ancora formulata in maniera soddisfacente. Non si e' ancora riusciti a fare una teoria che sia in accordo con i principi di indeterminazione e con quelli della meccanica quantistica.

Voi mi direte: "D'accordo, lei ci ha detto quello che succede, ma che cos'e' la gravita', da dove viene, e come fa ?

Ci vuol dire che un pianeta guarda il sole, vede quanto e' distante, calcola l'inverso del quadrato della distanza e poi decide di muoversi secondo quella legge ?".

In altre parole, sebbene io abbia enunciato la legge matematica, non ho fatto alcun cenno al suo meccanismo. Discutero' la possibilita' di fare questo nella prossima lezione, "La relazione tra matematica e fisica".

Alla fine di questa lezione, vorrei sottolineare certe caratteristiche che la gravita' ha in comune con altre leggi a cui abbiamo accennato. Prima di tutto, essa e' matematica nella sua espressione, e questo e' vero anche per le altre. Inoltre non e' esatta; Einstein la dovette modificare e sappiamo che non e' ancora del tutto a posto perche' dobbiamo ancora metterci dentro la teoria dei quanti.

Questo vale per tutte le altre nostre leggi: esse non sono esatte. C'e' sempre un margine di mistero, un punto in cui resta ancora qualcosa da fare. Questa puo' o non puo' essere una proprieta' della natura, ma e' certamente comune a tutte le leggi, cosi' come le conosciamo oggi. Forse si tratta solo di mancanza di conoscenza.

Ma il fatto piu' impressionante e' che la gravita' e' semplice: e' facile enunciare i principi in maniera completa senza lasciare nessuna incertezza. E' semplice e percio' e' meravigliosa. E' semplice nel suo schema; non voglio dire che sia semplice nella sua azione (i moti dei vari pianeti e le perturbazioni dell'uno e dell'altro possono essere assai complicati da calcolare, e seguire come si muovono tutte quelle stelle in un ammasso globulare va ben al di la' delle nostre possibilita').

La legge e' cioe' complicata nelle sue azioni, ma il disegno di base, e la struttura che sta sotto il tutto, e' semplice. Questo e' comune a tutte le nostre leggi; risultano essere semplici, anche se nelle loro effettive azioni sono complesse.

E infine viene l'universalita' della legge gravitazionale, e il fatto che essa si estende su distanze cosi' enormi. Newton, occupandosi del sistema solare, pote' predire quello che sarebbe successo nell'esperimento di Cavendish, dove ii piccolo modello del sistema solare, due sfere che si attraevano, doveva essere ingrandito dieci milioni di volte per diventare il sistema solare.

E poi, ingrandendo quel modello ancora dieci milioni di volte, troviamo galassie che si attraggono esattamente con la stessa legge. La natura usa solo i fili piu' lunghi per tessere i suoi disegni, di modo che ogni piccolo pezzo di stoffa rivela lo schema dell'intera tappezzeria.